KALKULUS-HIMPUNAN

SOAL

1.  Diketahui K = { bilangan prima antara 2 dan 12 } dan
L= { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama }.
K ∩ L adalah ….

2. Jika P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan prima pertama }
Maka P ∪ Q = . . .

3. Dalam 1 kelas terdapat 40 siswa, 12 orang diantaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah….

4.Jika himpunan B ⊂ A dengan n ( A ) = 25 dan n ( B ) = 17, maka n ( A ∪ B ) = . . .

5,Dalam kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa didalam kelas adalah . . . .

PEMBAHASAN

1.

.K = { bilangan prima antara 2 dan 12 }, maka K = { 3,5,7,11}

 L = { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama }, maka L = { 3,6,9,12 }
 K ∩ L = { 3 }

2.
P = { 1, 2, 5, 10 }
Q = { 2, 3, 5 },
Maka :
P ∪ Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }

3.

Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang
Biola dan Gitar = 10 orang.
Jumlah siswa di kelas = 40 orang.
Jumlah siswa = n ( B ) + n ( G ) – n ( B ∩ G )
40 –x = 12 + 32 – 10
40 – x = 44 – 10
X = 40 – 34 = 6

4.

n ( A ) = 25
n ( B ) = 17
setiap B ⊂ A ,
maka A ∪ B = A
sehingga n ( A ∪ B ) = n ( A )
n ( A ∪ B ) = 25

5.

n ( M ) = 20 orang
n ( F ) = 15 orang
n ( M ∩ F ) = 8 orang
n ( M ∪ F ) = n ( M ) + n ( F ) – n ( M ∩ F )
= 20 + 15 – 8
= 35 – 8
= 27 orang

PEMBUKTIAN KALKULUS BAB HIMPUNAN

Jika P, Q, R, adalah himpunan, buktikan bahwa :

(P U Q) ∩ (P’ ∩ R)’ = P U (Q’ U R)’

Misalkan :               S = {x │ x bilangan bulat positif, x ≤ 7}

                                P = {1, 2, 4, 6}

                                Q = {2, 4, 6}

                                R = {4, 5, 6, 7}

(P U Q) ∩ (P’ ∩ R)’  = P U (Q’ U R)’

 

P U Q                                = {1, 2, 4, 6} U {2, 4, 6}

                                           = {1, 2, 4, 6}

P’                                        = {3, 5, 7}

P’ ∩ R                                = {3, 5, 7} ∩ {4, 5, 6, 7}

                                            = {5, 7}

(P’ ∩ R)’                             = {1, 2, 3, 4, 6}

(P U Q) ∩ (P’ ∩ R)’           = {1, 2, 4, 6} ∩ {1, 2, 3, 4, 6}

                                             = {1, 2, 4, 6}

Q’                                         = {1, 3, 5, 7}

Q’ U R                                 = {1, 3, 5, 7} U {4, 5, 6, 7}

                                             = {1, 3, 4, 5, 6, 7}

(Q’ U R)’                              = {2}

P U (Q’ U R)’                      = {1, 2, 4, 6} U {2}

                                             = {1, 2, 4, 6}

(P U Q) ∩ (P’ ∩ R)’           = P U (Q’ U R)’

{1, 2, 4, 6}                           = {1, 2, 4, 6}

 JADI TERBUKTI SAMA.

Kebudayaan Jawa Tengah

Kebudayaan Jawa Tengah

Salah satu kebudayaan jawa tengah  ialah budaya ruwatan. Ruwatan merupakan ritual yang dilakukan agar seseorang terbebas dari kesialan dan nasib buruk. Ruwatan tidak lepas dari mitos masyarakat jawa upacara adat jawa ini sering dihubungkan dengan Bathara Kala. Memang dalam mitosnya Bathara Kara menggemari anak-anak dengan jumlah tertentu dalam sebuah keluarga.

Upacara Ruwatan dilakukan untuk “mengundang” Bathara Kala dalam sebuah pagelaran. Menurut kepercayaan, orang yang telah melalui proses ini dianggap telah diruwat dan telah terbebas dari kesialan mulai saat itu hingga di kemudian hari. Namun sebelum melakukan ruwatan, ada beberapa hal yang menjadi syarat dan harus dilakukan. Syarat ini harus terpenuhi dulu sebelum pagelaran wayang dilakukan.  Dibawah ini adalah syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam Ruwatan Murwakala:

1. Sukerto, yakni orang yang akan diruwat harus menggunakan pakaian yang serba putih. Warna putih melambangkan kesucian dan kebersihan diri.
2. Orang tua Sukerto harus memakai pakaian adat Jawa.
3. Adanya seorang dalang yang dianggap mampu melakukan ruwatan dan sudah siap dengan peralatan untuk mementaskan lakon Murwakala. Peralatan ini seperti panggung, seperangkat wayang dan gamelan, penabuh, sinden dan lain sebagainya.
4. Tempat untuk melakukan ruwatan hendaknya cukup luas, mampu menampung tempat duduk bagi Sukerto dan orang tua.
5. Dipersiapkan tempat memandikan para Sukerto dan juga adanya sesaji yang disiapkan sebelumnya.

          Pertama-tama, Sukerto akan diantarkan oleh orang tua masing-masing dan diserahkan kepada dalang. Para Sukerto nantinya harus duduk di belakang kelir (layar) wayang dan harus memperhatikan berlangsungnya pementasan, termasuk memperhatikan segala macam do’a yang diucapkan oleh dalang. Jika semua sudah pada tempatnya dan siap, Dalang akan mengambil tempat dan memulai pagelaran wayang dengan lakon Murwakala.

      Cerita Murwakala dimulai dengan keresahan para dewa di Jonggring Saloka (kahyangan) yang diakibatkan oleh Bathara Kala yang memangsa manusia di bumi. Bathara Guru sebagai ayah dari Bathara Kala merasa risau dan mengajak Bathara Narada untuk menyelesaikan masalah ini. Akhirnya Bathara Kala disuruh menghadap. Setelah terjadi silang pendapat, akhirnya Bathara Kala mengakui kekuasaan sang ayah namun ia tetap lapar. Bathara Guru membolehkan Bathara Kala memangsa para Sukeryti dengan syarat tidak boleh yang memiliki mantra Kalacakra di dadanya dan mantra Sastra Balik di kepalanya.

         Bathara Kala merasa kebingungan dengan apa itu Sukerto dan mendapatkan penjelasan dari ibunya, Bathari Uma atau Bathari Durga. Sukerto adalah orang yang dilihat berdasarkan waktua. Bisa juga Sukerto adalah orang yang melakukan kesalahan karena melanggar tabu atau larangan. Cerita ini kemudian meloncat di satu pedesaan di muka bumi. Warga desa yang resah akan ulah Bathara Guru sepakat menggunakan jasa Ki Dalang Kandhabuwana yang tak lain adalah jelmaan dari Bathara Guru yang ingin melindungi manusia dari ulah Bathara Kala. Ia menjelma menjadi manusia bersama Bathara Narada dan Bethari Durga setelah sebelumnya melakukan konsulasi dengan Semar. Semar sendiri sebenarnya adalah kakak dari Bathara Guru yang menjelma sebagai Pamong di bumi.

       Selanjutnya terjadi perundingan warga desa dengan Kandhabuwana. Para Sukerto harus bersedia menjadi anak Kandhabuwana supaya terhindar dari ulah Bathara Kala. Setelah itu dalang akan mengucapkan doa yang harus diamini oleh orang tua dan sukerto serta penonton pagelaran wayang. Doa itu adalah mantra Sastra Balik yakni mengucapkan aksara Jawa dengan terbalik. Selain itu ada juga mantra Kalacakra yang bunyinya seperti ini: Yamaraja-Jaramaya; Yamarani-Niramaya; Yasilapa-Palasiya; Yamidosa-Sadomiya; Yadayuda-Dayudaya; Yasiyaca- Cayasiya; Yasihama- Mahasiya. Yang memiliki arti sebagai berikut: “Siapapun yang menimbulkan keributan, hilang kekuatannya. Siapa yang datang untuk membuat celaka, hilang dayanya. Siapa yang membuat kelaparan, mulai sekarang harus memberi banyak makanan. Siapa yang membikin kemelaratan , harus membangun kemakmuran. Siapa yang berbuat dosa , wajib menghentikan nafsu jahatnya. Siapa yang mengobarkan perang, pasti sirna kekuatannya. Siapa yang berkhianat dan kejam, harus berbuat welas asih. Siapa yang suka merongrong, menjadi parasit, harus merobah sikap dengan menghormat dan kasih kepada sesama.”

        Selain itu Kandhabuwana juga menganjurkan adanya sesaji sebagai wujud terima kasih kepada Gusti Sang Maha Pencipta. Bathara Kala tetap datang menyerang namun akhirnya dapat ditakhlukkan oleh Kandhabuwana, sedangkan anak buah Bathara Kala ditakhlukkan oleh Bima atau Werkudara, ayah dari Gatotkaca. Setelah kalah, Bathara Kala diberitahu nama asli Sukerto dan dia tidak boleh memakannya, termasuk kenapa sebabnya. Bathara Kala menyanggupi hal ini dan diberi hukuman setimpal.

Setelah itu upacara berlanjut dengan pemotongan rambut dan memandikan Sukerto. Wayang yang memerankan Sukerto juga dicelupkan kedalam air. Dalang lalu mengatakan bahwa Sukerto telah hilang seiring dengan air yang digunakan untuk memandikannya. Lalu pagelaran wayang dilanjut kembali dengan menambahkan cerita Kandhabuwana yang berubah wujud menjadi Bathara Guru. Setelah memberikan wejangan dan pamit kepada warga desa dan Semar kakaknya, ia kembali ke Jonggring Saloka bersama Bathara Narada dan Bathari Durga. Dengan selesainya pagelaran wayang ini, maka selesai sudah acara ruwatan tersebut dan orang yang diruwat sudah tidak menjadi Sukerto lagi.

 

Unsur-unsur yang terkandung dalam upacara ruwatan :  

Di dalam upacara ruwatan terdapat unsur agama yaitu pada saat upacara terdapat doa-doa yang dipanjatkan dalang yang lalu diamini oleh para orang tua dan masih banyak lagi unsur-unsur yang terdapat pada upacara ruwatan.

Nilai-nilai yang terkandung dalam upacara ruwat :

1. Nilai Sosial
2. Nilai Edukatif
3. Nilai Kebersamaan

Apakah budaya tersebut mengalami perubahan ?

Untuk saat ini budaya ruwatan belum mengalami perubahan karena masyarakat jawa masih sangat menghargai budaya-budaya para leluhurnya serta masyarakat jawa juga masih banyak yang percaya dengan mitos bathara kala.

Kaitan manusia dengan budaya ruwatan :

Kaitannya adalah budaya upacara ruwat  menghilangkan kekhawatiran orang tua terhadap nasib buruk anaknya dari ancaman malapetaka dengan cara:

1.      pengusiran terhadap pengaruh jahat baik yang menempel di tubuh ataupun yang ada di sekeliling tempat tinggalnya,

2.      membangun sugesti anak agar memiliki kepribadian, dan kepercayaan tinggi.

 

 

Sumber :

www.wikipedia.com

Kepribadian Bangsa Timur

Kepribadian Bangsa Timur

 Kepribadian bangsa timur pada umumnya merupakan kepribadian yang mempunyai sifat toleransi yang tinggi, ramah, murah sennyum, baik dan saling tolong menolong. Dalam berdemokrasi juga bangsa timur umumnya aktif dalam mengutarakan aspirasi rakyat. Seperti di negara Indonesia, dalam berdemokrasi mereka mengutarakan aspirasinya dengan memegang poster protes dengan tertib dan damai.

Kepribadian bangsa timur identik dengan tutur kata yang lemah lembut dan sopan dalam bergaul maupun dalam berpakaian. Terdapat ciri khas dalam berbagai negara yang mencerminkan negara tersebut memiliki suatu kepribadian yang unik. Misalnya masyarakat Indonesia khususnya daerah Jawa. Sebagian besar mereka bertutur kata dengan lembut dan sopan. Terdapat juga beberapa aturan atau larangan yang tidak boleh dilakukan menurut versi orang dulu yang sebenarnya menurut orang Jawa itu suatu nasihat yang membangun. Misalnya tidak boleh duduk di depan pintu. Hal tersebut merupakan ciri khas kepribadian yang unik.

Bangsa timur erat kaitannya dengan rasa sosialisasi dan rasa solidaritas yang tinggi. Misalnya saling tolong menolong dan bergotong royong yang dilakukan bersama-sama. Hal tersebut bagi bangsa timur merupakan suatu sikap yang bertujuan untuk mempererat tali persaudaraan. Bangsa timur juga memiliki kebudayaan yang masih kental dari negara atau daerah masing-masing. Masih ada adat-adat atau upacara tertentu yang masih dilaksanakan oleh bangsa timur. Misalnya bangsa Indonesia masih banyak yang melaksanakan upacara-upacara adat dan tarian khas dari masing-masing daerah. Contohnya daerah Bali yang masih melaksanakan tarian khas daerahnya yaitu tarian pendet, kecak, tarian barong. Terbuka dengan negara lain merupakan salah satu kepribadian yang dimilki oleh bangsa timur. 

sumber :

html://katsuyuki89.blogspot.com/2013/05/kepribadian-bangsa-

timur.html#!/2013/05/kepribadian-bangsa-timur:html

Manusia dan Hakekat Manusia

Pengertian Manusia

Manusia merupakan mahluk ciptaan Allah SWT dengan kelebihannya yang tidak dimiliki oleh mahluk yang lainnya. jadi, Manusia merupakan makhluk ciptaan Allah SWT yang paling sempurna, karena manusia dibekali dengan berbagai kelebihan dibanding dengan makhluk lain, yaitu nafsu (sifat dasar iblis), taat/patuh/tunduk (sifat dasar malaikat) dan akal (sifat keistimewaan manusia). Ketiga hal tersebut membuat manusia memiliki kedudukan yang tinggi di hadapan-Nya, jika manusia dapat mengatur ketiganya dan dapat memposisikan diri sebagaimana yang dititahkan oleh sang Robb.

Pengertian Manusia Menurut Para Ahli

Berikut ini adalah pengertian dan definisi manusia menurut beberapa ahli:

Ø  SOKRATES
Manusia adalah mahluk hidup berkaki dua yang tidak berbulu dengan kuku datar dan lebar.

Ø  KEES BERTENS
Manusia adalah suatu mahluk yang terdiri dari 2 unsur yang kesatuannya tidak dinyatakan.

Ø  I WAYAN WATRA
Manusia adalah mahluk yang dinamis dengan trias dinamikanya, yaitu cipta, rasa dan karsa.

Ø  OMAR MOHAMMAD AL-TOUMY AL-SYAIBANY
Manusia adalah mahluk yang paling mulia, manusia adalah mahluk yang berfikir, dan manusia adalah mahluk yang memiliki 3 dimensi (badan, akal, dan ruh), manusia dalam pertumbuhannya dipengaruhi faktor keturunan dan lingkungan.

Ø   ERBE SENTANU
Manusia adalah mahluk sebaik-baiknya ciptaan-Nya. Bahkan bisa dibilang manusia adalah ciptaan Tuhan yang paling sempurna dibandingkan dengan mahluk yang lain.

Ø  PAULA J. C & JANET W. K
Manusia adalah mahluk terbuka, bebas memilih makna dalam situasi, mengemban tanggung jawab atas keputusan yang hidup secara kontinu serta turut menyusun pola berhubungan dan unggul multidimensi dengan berbagai kemungkinan.

Pengertian Hakekat Manusia

Pengertian hakekat itu sendiri menurut bahasa artinya kebenaran atau sesuatu yang sebenar-benarnya atau asal segala sesuatu. Dapat juga dikatakan hakikat itu adalah inti dari segala sesuatu atau yang menjadi jiwa sesuatu. Karena itu dapat dikatakan hakikat syariat adalah inti dan jiwa dari suatu syariat itu sendiri. Dikalangan tasauf orang mencari hakikat manusia yang sebenarnya karena itu muncul kata-kata diri mencari sebenar-benar diri. Sama dengan pengertian itu mencari hakikat jasad, hati, roh, nyawa, dan rahasia.

-          Hakekat manusia menurut ahli filsafat adalah sebagai berikut :

·         Manusia adalah Homo Sapiens, artinya makhluk yang mempunyai budi,

·         Manusia adalah Animal Rational, artinya binatang yang berpikir,

·         Manusia adalah Homo Laquen, artinya makhluk yang pandai menciptakan bahasa dan   menjelmakan pikiran manusia dan perasaan dalam kata-kata yang tersusun,

·         Manusia adalah Homo Faber, artinya makhluk yang terampil. Dia pandai membuat perkakas atau disebut juga Toolmaking Animal yaitu binatang yang pandai membuat alat,

·         Manusia adalah Zoon Politicon, yaitu makhluk yang pandai bekerjasama, bergaul dengan orang lain dan mengorganisasi diri untuk memenuhi kebutuhan hidupnya,

·         Manusia adalah Homo Economicus, artinya makhluk yang tunduk pada prinsip-prinsip ekonomi dan bersifat ekonomis,

·         Manusia adalah Homo Religious, yaitu makhluk yang beragama. Dr. M. J. Langeveld seorang tokoh pendidikan bangsa Belanda, memandang manusia sebagai Animal Educadum dan Animal Educable, yaitu manusia adalah makhluk yang harus dididik dan dapat dididik. Oleh karena itu, unsur rohaniah merupakan syarat mutlak terlaksananya program-program pendidikan.

sumber : 

  http://ratrismart.blogspot.com/2010/04/pengertian-manusia.html

  www.wikipedia.com